წარმოვიდგინოთ შემთხვევითი ექსპერიმენტი, რომელსაც გააჩნია ორი ურთიერთგამომრიცხავი და ერთობლივად ამომწურავი შედეგი. შედეგებს პირობითად ვუწოდოთ „წარმატება“ და „მარცხი“ (მაგალითად, მონეტის აგდებისას საფასურის მოსვლა შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ როგორც “წარმატება”). აღვნიშნოთ \( p \)-თი ალბათობა იმისა, რომ შედეგი იქნება „წარმატება“ და მაშინ ცხადია, რომ „მარცხის“ ალბათობა იქნება \( (1-p) \). განვსაზღვროთ ასევე შემთხვევითი ცვლადი \( X \), რომელიც მიიღებს $ 1 $-ის ტოლ მნიშვნელობას, თუ ექსპერიმენტის შედეგი იქნება „წარმატება“ და იქნება $ 0 $-ის ტოლი წინააღმდეგ შემთხვევაში. მაშინ ამ ცვლადის ალბათურ განაწილებას ექნება შემდეგი სახე: $$ P(X=1)=p, \quad P(X=0)=1-p $$ ხოლო მისი ალბათობის ფუნქცია კი ჩაიწერება ასე: $$ f(1)=p, \quad f(0)=1-p $$ შემთხვევითი ცვლადის ალბათობათა ასეთი ტიპის განაწილებას ბერნულის განაწილება ეწოდება. მისი საშუალო (მათემატიკური ლოდინი) და დისპერსია უდრის: $$ E(X) \equiv \mu=\sum_{x}{xf(x)}=0*(1-p)+1*p=p $$ $$ Var(X) \equiv \sigma^2(X)=\sum_{x}{(x-\mu)^2f(x)}=(0-p)^2*(1-p)+(1-p)^2*p=p(1-p) $$ მაგალითი. უძრავი ქონების აგენტმა იცის, რომ გარიგების დადების („წარმატების“) ალბათობა $ 0.4 $-ის ტოლია, ხოლო გარიგების ჩაშლის კი, შესაბამისად, $ 0.6 $. აღვნიშნოთ \( X \)-ით შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც მიიღებს $ 1 $-ის ტოლ მნიშვნელობას წარმატებისას და $ 0 $-ს – მარცხისას. როგორ ჩაიწერება მისი ალბათობის ფუნქცია? რას უდრის მისი საშუალო და დისპერსია?

ამოხსნა. ბერნულის ალბათური განაწილების ფუნქცია (ალბათობის ფუნქცია): $$ f(1)=0.4, \quad f(0)=0.6 $$ ბერნულის განაწილების საშუალო (მათემატიკური ლოდინი): $$ E(X)=p=0.4 $$ დისპერსია: $$ \sigma^2(X)=p(1-p)=0.4*(1-0.4)=0.24 $$

ბერნულის შემთხვევით ექსპერიმენტს ხშირად “ბერნულის ცდასაც” უწოდებენ. ბერნულის ცდის სხვა მაგალითებია:

• კამათლის გაგორება, სადაც ან ლუწი ციფრი ამოვა, ან კენტი
• შემთხვევითი რესპოდენტისთვის ისეთი კითხვის დასმა, რომელსაც მხოლოდ “კი” ან “არა” პასუხი მოჰყვება
• საფონდო ბირჟაზე აქციის ფასის ცვლილება სავაჭრო დღის განმავლობაში (ანუ ზრდა ან კლება)