შესავალი

წინა თავებში ბევრი ვისაუბრეთ დისკრეტულ შემთხვევით ცვლადებზე. კიდევ ერთხელ ხაზი გავუსვათ, რომ შემთხვევითი ცვლადი დისკრეტული ტიპისაა, თუკი ის მნიშვნელობებს იღებს თვლადი სიმრავლიდან. სტუდენტთა რაოდენობა ლექციაზე, ავტომობილების რაოდენობა პარკინგზე, ამოსული საფასურების რაოდენობა მონეტის 5-ჯერ აგდებისას წარმოადგენს დისკრეტული ცვლადის კარგ მაგალითებს, რადგან ეს სიდიდეები დათვლადია (0, 1, 2,…). თუმცა ისევე, როგორც რაოდენობრივ მონაცემთა ტიპების განხილვისას, შემთხვევითი ცვლადები, დისკრეტულის გარდა, შეიძლება იყოს უწყვეტიც. უწყვეტი ცვლადი აღწერს არა თვლად, არამედ გაზომვად სიდიდეებს და მნიშვნელობებს იღებს ნამდვილ რიცხვთა რაიმე შუალედიდან. ჰაერის ტემპერატურა, ადამიანის სიმაღლე, ფულადი სიდიდეები უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადების მაგალითებია მიუხედავად იმისა, რომ ეს უკანასკნელი, ერთი შეხედვით, უფრო დისკრეტულ სიდიდეს ჩამოჰგავს: ის მოიცემა ლარებითა და თეთრებით (ან დოლარებითა და ცენტებით), რაც მისი მნიშვნელობის “დათვლის” შესაძლებლობას იძლევა. მაგრამ საქმე იმაშია, რომ, მრავალწლიან პრაქტიკულ და თეორიულ გამოცდილებაზე დაყრდნობით, ეკონომიკისა და ბიზნესის მრავალი საკითხი თურმე შეიძლება გაცილებით მეტი წარმატებით აღიწეროს უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის მეშვეობით.

უმთავრესი განსხვავება დისკრეტულ და უწყვეტ შემთხვევით ცვლადებს შორის მდგომარეობს იმაში, რომ უწყვეტი ცვლადის მიერ კონკრეტული მნიშვნელობის მიღების ალბათობა 0-ის ტოლია. ეს განცხადება ცოტა უჩვეულოა, მაგრამ აბა დავფიქრდეთ: რა არის ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით შერჩეული ადამიანის სიმაღლე ზუსტად 172.64 სმ იქნება? ან 180.255 სმ იქნება? ან 165 სმ იქნება? ბუნებრივია, რომ ნებისმიერი წინასწარ დასახელებული სიმაღლისთვის ამის შანსი უაღრესად მცირეა, რაც შესაბამის ალბათობას 0-მდე ამცირებს. მაშასადამე, თუკი \( X \) უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადია, ხოლო \( x_0 \) კი მისი რაიმე შესაძლო მნიშვნელობა, მაშინ თამამად შეგვიძლია დავწეროთ, რომ \( P(X=x_0)=0 \). სამაგიეროდ, სრული უფლება გვაქვს განვიხილოთ \( P(X<x_0) \) ან \( P(X>x_0) \), რაც სულაც არაა აუცილებელი 0-ის ტოლი იყოს. სწორედ ამ პრინციპზე დაყრდნობით, მოცემულ თავში ჩვენ ზოგადად დავახასიათებთ უწყვეტ ალბათურ განაწილებებს და განვიხილავთ ერთ სპეციფიურ განაწილებას – თანაბარ განაწილებას.