9.1. უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის კუმულატიური ალბათობის ფუნქცია

განსაზღვრება 9.1.1. უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის კუმულატიური ალბათობის ფუნქცია, \( F(x) \), გამოსახავს ალბათობას იმისა, რომ \( X \) ცვლადი არ აღემატება \( x \) სიდიდეს: $$ F(x)=P(X≤x)=P(X<x) $$

შევნიშნოთ, რომ \( P(X≤x) \) და \( P(X<x) \) მართლაც ერთსა და იმავე ალბათობაზე მიუთითებს, რადგან, როგორც შესავალში მივუთითეთ, წერტილში მნიშვნელობის მიღების ალბათობა ნულის ტოლია: \( P(X=x)=0 \). მაგალითად, ალბათობა იმისა, რომ ბენზინის დღიური გაყიდვების მოცულობა კონკრეტულ ბენზინგასამართ სადგურზე არის 4000 ლიტრზე ნაკლები, შემდეგნაირად გამოისახება: $$ F(4000)=P(X<4000)=P(X≤4000) $$

კუმულატიური ფუნქციის გამოყენებით ასევე შესაძლებელია შემთხვევითი ცვლადის მიერ რაიმე ინტერვალში მნიშვნელობის მიღების ალბათობის გამოთვლა: ვთქვათ, მოცემულია \( X \) უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი \( F(x) \) კუმულატიური განაწილების ფუნქციით. ასევე, დავუშვათ, რომ \( a \) და \( b \) არის \( X \)-ის ორი შესაძლო მნიშვნელობა, თანაც \( a<b \). მაშინ ალბათობა იმისა, რომ \( X \) განლაგებულია \( a \)-სა და \( b\)-ს შორის, არის კუმულატიური ალბათობების სხვაობა: $$ P(a<X<b)=P(a≤X≤b)=F(b)-F(a)= $$ $$=P(X<b)-P(X<a)=P(X≤b)-P(X≤a) $$

მაგალითად, ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით შერჩეული სტუდენტის სიმაღლე მოთავსებულია 170-სა და 180 სმ-ს შორის, გამოისახება შემდეგნაირად: $$ P(170<X<180)=P(170≤X≤180)=F(180)-F(170)= $$ $$=P(X<180)-P(X<170)=P(X≤180)-P(X≤170) $$