წარმოვიდგინოთ, რომ გვსურს ბათუმში ერთოთახიანი ბინის დაქირავება და ამ მიზნით მივაკითხეთ უძრავი ქონების აგენტს. ბუნებრივია, პირველი შეკითხვა, რომელიც დაგვებადება, ალბათ ფასის თაობაზე იქნება, კერძოდ, რას უდრის სასურველი ტიპის ბინის ქირა ბათუმში? ცხადია, ჩვენ ნაკლებად გვაინტერესებს ცალკეული ბინების დაქირავების ფასები და რეალურად მხოლოდ მათი რაიმე ზოგადი მახასიათებელი უფრო გვესაჭიროება, რათა წარმოდგენა შეგვექმნას ხარჯზე. სიდიდე, რომელიც ამ ფუნქციას კარგად ასრულებს, საშუალო არითმეტიკულია. უძრავი ქონების აგენტიც სწორედ საშუალო ქირას დაგვისახელებს პასუხად და თუკი საკმარისად ბეჯითია, მას გამოთვლის მისთვის ცნობილი ბინების ქირათა ჯამის გაყოფით ბინების რაოდენობაზე. დავუშვათ, მის ხელთ შემდეგი მონაცემებია (ყოველთვიური ქირის ფასები, ლარით გამოსახული):
$$ 910, 950, 950, 980, 1020, 1070 $$
მაშინ საშუალო ქირა იქნება:
$$ \frac{910 + 950 + 950 + 980 + 1020 + 1070}{6} = 980 $$
საზოგადოდ, თუკი ის დიდი რიცხვია, მაშასადამე ქირის ფასებიც მაღალია, როგორც წესი, და პირიქით.
მონაცემთა ჯგუფის საშუალო არითმეტიკული (ან უბრალოდ, საშუალო მნიშვნელობა, საშუალო) ეწოდება სიდიდეს, რომელიც მიიღება ამ მონაცემთა ჯამის მათ რაოდენობაზე გაყოფით. თუ მონაცემთა ჯგუფი პოპულაციაა, მაშინ განიხილავენ პოპულაციის საშუალოს, $ \mu $-ს, რომელიც წარმოადგენს პარამეტრს და გამოითვლება შემდეგი ზოგადი ფორმულით: $$ \mu=\frac{\sum_{i=1}^{N}x_i}{N} $$ სადაც $ x_i $-ები მონაცემებია, ხოლო $ N $ კი – მონაცემთა რაოდენობა. თუ მონაცემთა ჯგუფი შერჩევაა, მაშინ განიხილავენ სტატისტიკურ მაჩვენებელ შერჩევით საშუალოს, $ \bar{x} $-ს: $$ \bar{x} =\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} $$
შევნიშნოთ, რომ როგორც პოპულაციის საშუალო, ასევე შერჩევითი საშუალო ერთნაირად გამოითვლება და განსხვავება მხოლოდ აღნიშვნებშია.
ზემოაღწერილ მაგალითში საშუალო ქირა ($ 980 $) დაემთხვა ერთ-ერთი ბინის ქირის ფასს, რაც ცხადია ყოველთვის არ ხდება და ამაში ადვილად დავრწმუნდებით, თუ მაგალითად, პირველი ბინის ქირად $ 910 $-ის ნაცვლად $ 940 $-ს ავიღებთ. მაშინ საშუალო არითმეტიკული ტოლი იქნება: $$ \frac{940 + 950 + 950 + 980 + 1020 + 1070}{6} = 985 $$ ალბათ ხვდებით, რომ თუ ყველა ბინის ქირის ფასი ერთმანეთის ტოლი იქნებოდა, მაშინ საშუალო არითმეტიკულიც გაუტოლდებოდა სწორედ მას. სხვა სიტყვებით, საშუალო მნიშვნელობა ერთ ერთეულზე”მოსული” სიდიდეა მაშინ, როცა თანაბრადაა გადანაწილებული მონაცემები.
მაგალითი. რამდენიმე წლის წინ საფეხბურთო კლუბ „ბარსელონას“ ექვსი წამყვანი მოთამაშის ჯამური ხელფასი $ 38\,400\,000 $ ევრო გახლდათ. რას უდრიდა ამ მოთამაშეთა საშუალო ხელფასი?
ამოხსნა. რამდენადაც ჯამური ხელფასი მოცემულია, ბუნებრივია, აღარ გვჭირდება ცალკეული მოთამაშის ხელფასის ცოდნა საშუალოს დასათვლელად და საკმარისია ჯამი პირდაპირ გავყოთ რაოდენობაზე: $$ \frac{38\,400\,000}{6}=6\,400\,000 $$
როგორც აღვნიშნეთ, მაგალითის ამოსახსნელად მონაცემთა დაჯამება არ დაგვჭირდა, თუმცა, მაინც თვალი გადავავლოთ თუ რა მონაცემებზე იყო საუბარი:
| მოთამაშე | ხელფასი |
| ლიონელ მესი | $8\,400\,000$ |
| ტიერი ანრი | $7\,500\,000$ |
| სამუელ ეტოო | $7\,500\,000$ |
| კარლეს პუიოლი | $5\,000\,000$ |
| ანდრეს ინიესტა | $5\,000\,000$ |
| ჩავი | $5\,000\,000$ |
საინტერესოა რომელი მოთამაშეები იღებდნენ საშუალო ხელფასზე მეტს და რომელი – ნაკლებს? ამისათვის, ბუნებრივია, თითოეული მოთამაშის ხელფასს უნდა დავაკლოთ საშუალო არითმეტიკული ($6\,400\,000$) და კითხვაზე პასუხი იმისდა მიხედვით გავცეთ, სხვაობა დადებითი აღმოჩნდება თუ უარყოფითი:
| მოთამაშე | ხელფასი | სხვაობა |
| ლიონელ მესი | $8\,400\,000$ | $8\,400\,000 – 6\,400\,000 = 2\,000\,000$ |
| ტიერი ანრი | $7\,500\,000$ | $7\,500\,000 – 6\,400\,000 = 1\,100\,000$ |
| სამუელ ეტოო | $7\,500\,000$ | $7\,500\,000 – 6\,400\,000 = 1\,100\,000$ |
| კარლეს პუიოლი | $5\,000\,000$ | $5\,000\,000 – 6\,400\,000 = -1\,400\,000$ |
| ანდრეს ინიესტა | $5\,000\,000$ | $5\,000\,000 – 6\,400\,000 = -1\,400\,000$ |
| ჩავი | $5\,000\,000$ | $5\,000\,000 – 6\,400\,000 = -1\,400\,000$ |
როგორც ვხედავთ, ჩამოთვლილი ფეხბურთელების ნახევარი საშუალოზე ნაკლებ ხელფასს იღებდა. დავაჯამოთ მიღებული ექვსი სხვაობის მნიშვნელობა და შევნიშნოთ, რომ პასუხი $0$-ის ტოლია: $$2\,000\,000 + 1\,100\,000 + 1\,100\,000 +(-1\,400\,000)+(-1\,400\,000)+(-1\,400\,000)=0$$
მონაცემთა ჯგუფში მონაცემსა და ჯგუფის საშუალოს შორის სხვაობას საშუალოდან გადახრა ეწოდება. მონაცემთა საშუალოდან გადახრების ჯამი ყოველთვის ნულს უდრის:$$\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})=0$$
მაგალითი. დავუშვათ, „საქართველოს ბანკში“ იპოთეკურ, სამომხმარებლო, სალომბარდე და სტუდენტურ სესხებზე შემდეგი განაკვეთებია შესაბამისად: $$13\%, 16\%, 24\%, 19\%$$
რას უდრის საშუალო საპროცენტო განაკვეთი სესხებზე? რამდენია საშუალოდან გადახრების ოდენობები?
ამოხსნა. საშუალო საპროცენტო განაკვეთი:$$\frac{13\%+16\%+24\%+19\%}{4}=18\%$$
საშუალოდან გადახრები:
| სესხის ტიპი | საშუალოდან გადახრა |
| იპოთეკური | $13\% – 18\% = -5\%$ |
| სამომხმარებლო | $16\% – 18\% = -2\%$ |
| სალომბარდე | $24\% – 18\% = 6\%$ |
| სტუდენტური | $19\% – 18\% = 1\%$ |