10.3. როგორ გამოვიყენოთ Z-ცხრილი?

Z-ცხრილი შედგება პირველ სტრიქონსა და სვეტში მოთავსებული $ Z $ სტანდარტული ნორმალური ცვლადის მდგენელი მნიშვნელობებისა და დანარჩენ უჯრებში მოთავსებული შესაბამისი კუმულატიური ალბათობის მნიშვნელობებისგან.

Z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
0.2	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.3	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6406	0.6443	0.6480	0.6517
0.4	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.6	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7549
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.8	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.9	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1.0	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.1	0.8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.2	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
1.3	0.9032	0.9049	0.9066	0.9082	0.9099	0.9115	0.9131	0.9147	0.9162	0.9177
1.4	0.9192	0.9207	0.9222	0.9236	0.9251	0.9265	0.9279	0.9292	0.9306	0.9319
1.5	0.9332	0.9345	0.9357	0.9370	0.9382	0.9394	0.9406	0.9418	0.9429	0.9441
1.6	0.9452	0.9463	0.9474	0.9484	0.9495	0.9505	0.9515	0.9525	0.9535	0.9545
1.7	0.9554	0.9564	0.9573	0.9582	0.9591	0.9599	0.9608	0.9616	0.9625	0.9633
1.8	0.9641	0.9649	0.9656	0.9664	0.9671	0.9678	0.9686	0.9693	0.9699	0.9706
1.9	0.9713	0.9719	0.9726	0.9732	0.9738	0.9744	0.9750	0.9756	0.9761	0.9767
2.0	0.9772	0.9778	0.9783	0.9788	0.9793	0.9798	0.9803	0.9808	0.9812	0.9817
2.1	0.9821	0.9826	0.9830	0.9834	0.9838	0.9842	0.9846	0.9850	0.9854	0.9857
2.2	0.9861	0.9864	0.9868	0.9871	0.9875	0.9878	0.9881	0.9884	0.9887	0.9890
2.3	0.9893	0.9896	0.9898	0.9901	0.9904	0.9906	0.9909	0.9911	0.9913	0.9916
2.4	0.9918	0.9920	0.9922	0.9925	0.9927	0.9929	0.9931	0.9932	0.9934	0.9936
2.5	0.9938	0.9940	0.9941	0.9943	0.9945	0.9946	0.9948	0.9949	0.9951	0.9952
2.6	0.9953	0.9955	0.9956	0.9957	0.9959	0.9960	0.9961	0.9962	0.9963	0.9964
2.7	0.9965	0.9966	0.9967	0.9968	0.9969	0.9970	0.9971	0.9972	0.9973	0.9974
2.8	0.9974	0.9975	0.9976	0.9977	0.9977	0.9978	0.9979	0.9979	0.9980	0.9981
2.9	0.9981	0.9982	0.9982	0.9983	0.9984	0.9984	0.9985	0.9985	0.9986	0.9986
3.0	0.9987	0.9987	0.9987	0.9988	0.9988	0.9989	0.9989	0.9989	0.9990	0.9990

ცხრილი 10.3.1. სტანდარტული ნორმალური კუმულატიური განაწილების ცხრილი

მაგალითად, თუ გვაინტერესებს რის ტოლია ალბათობა, რომ სტანდარტული ნორმალური შემთხვევითი ცვლადი ნაკლებია $ 0.32 $-ზე, ვერტიკალურ ნაცრისფერ სვეტში უნდა მოვიძიოთ რიცხვი $ 0.3 $, ხოლო ჰორიზონტალურ ნაცრისფერ სტრიქონში კი – $ 0.02 (0.32 = 0.3 + 0.02) $. ჩვენთვის საინტერესო ალბათობა დგას შესაბამისი სვეტისა და სტრიქონის გადაკვეთაზე:

მაშასადამე, $ P(Z<0.32)=0.6255 $. როგორც ვხედავთ, ცხრილში სტანდარტული ნორმალური ცვლადის მხოლოდ დადებითი მნიშვნელობებია მოცემული. მაშინ როგორ გამოვიანგარიშოთ, დავუშვათ, $ P(Z<-1.41)? $ ამისათვის უნდა შევნიშნოთ, რომ სტანდარტული ნორმალური განაწილების გრაფიკი სიმეტრიულია 0-ის მიმართ და იმ სეგმენტის ფართობი, რომელიც $ -1.41 $-ის მარცხნივაა, უდრის იმ სეგმენტის ფართობს, რომელიც $ 1.41 $-ის მარჯვნივაა:

გრაფიკი 10.3.1. P(Z<-1.41) და P(Z>1.41)

გვექნება, რომ: $$ P(Z<-1.41)=P(Z>1.41)=1-P(Z<1.41)=1-F(1.41)=1-0.9207=0.0793. $$

INSTITUTE OF ECONOMICS AND BUSINESS

INSTITUTE OF ECONOMICS AND BUSINESS

10.3. როგორ გამოვიყენოთ Z-ცხრილი?