10.3. როგორ გამოვიყენოთ Z-ცხრილი?

Z-ცხრილი შედგება პირველ სტრიქონსა და სვეტში მოთავსებული \( Z \) სტანდარტული ნორმალური ცვლადის მდგენელი მნიშვნელობებისა და დანარჩენ უჯრებში მოთავსებული შესაბამისი კუმულატიური ალბათობის მნიშვნელობებისგან.

Z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09
0.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.5359
0.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.5753
0.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.6141
0.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64060.64430.64800.6517
0.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.6879
0.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.7224
0.60.72570.72910.73240.73570.73890.74220.74540.74860.75170.7549
0.70.75800.76110.76420.76730.77040.77340.77640.77940.78230.7852
0.80.78810.79100.79390.79670.79950.80230.80510.80780.81060.8133
0.90.81590.81860.82120.82380.82640.82890.83150.83400.83650.8389
1.00.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.8621
1.10.86430.86650.86860.87080.87290.87490.87700.87900.88100.8830
1.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.9015
1.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.9177
1.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92790.92920.93060.9319
1.50.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94290.9441
1.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.9545
1.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.9633
1.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.9706
1.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97610.9767
2.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.9817
2.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.9857
2.20.98610.98640.98680.98710.98750.98780.98810.98840.98870.9890
2.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.9916
2.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.9936
2.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.9952
2.60.99530.99550.99560.99570.99590.99600.99610.99620.99630.9964
2.70.99650.99660.99670.99680.99690.99700.99710.99720.99730.9974
2.80.99740.99750.99760.99770.99770.99780.99790.99790.99800.9981
2.90.99810.99820.99820.99830.99840.99840.99850.99850.99860.9986
3.00.99870.99870.99870.99880.99880.99890.99890.99890.99900.9990
ცხრილი 10.3.1. სტანდარტული ნორმალური კუმულატიური განაწილების ცხრილი

მაგალითად, თუ გვაინტერესებს რის ტოლია ალბათობა, რომ სტანდარტული ნორმალური შემთხვევითი ცვლადი ნაკლებია 0.32-ზე, ვერტიკალურ ნაცრისფერ სვეტში უნდა მოვიძიოთ რიცხვი 0.3, ხოლო ჰორიზონტალურ ნაცრისფერ სტრიქონში კი – 0.02 (0.32 = 0.3 + 0.02). ჩვენთვის საინტერესო ალბათობა დგას შესაბამისი სვეტისა და სტრიქონის გადაკვეთაზე:

მაშასადამე, \( P(Z<0.32)=0.6255 \). როგორც ვხედავთ, ცხრილში სტანდარტული ნორმალური ცვლადის მხოლოდ დადებითი მნიშვნელობებია მოცემული. მაშინ როგორ გამოვიანგარიშოთ, დავუშვათ, \( P(Z<-1.41)? \) ამისათვის უნდა შევნიშნოთ, რომ სტანდარტული ნორმალური განაწილების გრაფიკი სიმეტრიულია 0-ის მიმართ და იმ სეგმენტის ფართობი, რომელიც -1.41-ის მარცხნივაა, უდრის იმ სეგმენტის ფართობს, რომელიც 1.41-ის მარჯვნივაა:

გრაფიკი 10.3.1. P(Z<-1.41) და P(Z>1.41)

გვექნება, რომ: $$ P(Z<-1.41)=P(Z>1.41)=1-P(Z<1.41)=1-F(1.41)=1-0.9207=0.0793. $$