5.2. სტატისტიკური დამოუკიდებლობა

სტატისტიკური დამოუკიდებლობა წარმოადგენს კერძო შემთხვევას, რომლისთვის $ A $ ხდომილების პირობითი ალბათობა, $ B $ ხდომილების პირობით, $ A $-ს უპირობო ალბათობის ტოლია, ანუ $$ P(A|B) = P(A). $$ აღნიშნულს ადგილი აქვს მაშინ, როდესაც რაიმე ხდომილების განხორციელების ალბათობა საერთოდ არ არის დამოკიდებული სხვა ხდომილების განხორციელებაზე. ამგვარი ხდომილებების მაგალითებად შეიძლება დავასახელოთ:

  • თბილისში საცობების რაოდენობა დღის განმავლობაში ($ A $) და რიო დე ჟანეიროში ნალექის მოსვლა ($ B $)
  • ეკონომიკური ზრდა ევროპაში ($ A $) და ილიას უნივერსიტეტში სტუდენტთა ლექციებზე დასწრების პროცენტული მაჩვენებელი ($ B $) და სხვ.

ვთქვათ, მოცემულია $ A $ და $ B $ ხდომილება. ამ ხდომილებებს ეწოდება სტატისტიკურად დამოუკიდებელი მაშინ და მხოლოდ მაშინ, თუ $$ P(A \cap B)=P(A)P(B). $$ გადამრავლების წესის თანახმად, აქედან აგრეთვე გამომდინარეობს, რომ $$ P(A│B)=P(A) P(B│A)=P(B) $$ მაგალითი. წინა მაგალითიდან გამომდინარე (სწრაფი კვების მომხმარებელთა $ 75\% $ საჭმელს სოუსად ირჩევს კეტჩუპს, $ 80\% $ – მაიონეზს და $ 65\% $ – ორივეს) აჩვენეთ, არის თუ არა ხდომილებები „მაიონეზის მოყვარული“ და „კეტჩუპის მოყვარული“ სტატისტიკურად დამოუკიდებელი.

ამოხსნა. სტატისტიკური დამოუკიდებლობის განსაზღვრების თანახმად, $$ P(K)P(M) = P(K∩M),$$ მაგრამ $$ P(K)P(M) = 75\% \cdot 80\% = 60\%, $$ მაშინ, როდესაც $$ P(K∩M)= 65\%. $$ ამგვარად, $ K $ და $ M $ ხდომილებები არ არის სტატისტიკურად დამოუკიდებელი. აღნიშნული შედეგი შეესაბამება ჩვენს ინტუიტიურ აღქმას – დიდი ალბათობაა, რომ კეტჩუპის მოყვარული საჭმელთან აგრეთვე სხვა სახის სოუსსაც მიირთმევს.