8.5. რომელი ფუნქციები გამოიყენება Google Sheets-ში დისკრეტული ცვლადისთვის ალბათობის დასათვლელად?
Google Sheets აღჭურვილია სპეციალური ფუნქციებით ბინომიალური, ჰიპერგეომეტრიული და პუასონის შემთხვევითი ცვლადებისთვის ალბათობების დასათვლელად. ბინომიალური ცვლადისთვის ფუნქციას აქვს შემდეგი სახე: სადაც num_successes წარმოადგენს წარმატებათა იმ რაოდენობას, რომლის მიღწევის ალბათობაც გვაინტერსებს, num_trials ცდათა რაოდენობაა, prob_success – წარმატების ალბათობა ცდაში, ხოლო cumulative კი განსაზღვრავს კუმულატიური ალბათობა გვსურს თუ წერტილოვანი. მაგალითად, თუკი გვაინტერესებს რა არის ალბათობა იმისა, რომ $ […]
8.4. პუასონის შემთხვევითი ცვლადი და მისი ალბათური განაწილება
დავუშვათ, ბანკის მენეჯერი ყოველ სამუშაო დღეს აკვირდება რამდენი სასესხო განაცხადი შემოდის კლიენტებისგან და ხანგრძლივი დაკვირვების შემდეგ დაადგინა, რომ: დღის განმავლობაში შემოსული განაცხადების საშუალო რაოდენობა არ იცვლება (ანუ ორშაბათს შემოდის საშუალოდ იმდენივე განაცხადი, რამდენიც სამშაბათს, ოთხშაბათს და ა.შ.) განაცხადის შემოსვლის ხდომილება სრულიად დამოუკიდებელია სხვა განაცხადის შემოსვლისგან ორი განაცხადი ერთდროულად, დროის ერთსა და იმავე მომენტში, არასდროს შემოდის. […]
8.3. ჰიპერგეომეტრიული შემთხვევითი ცვლადი და მისი ალბათური განაწილება
წინა ქვეთავში განვიხილეთ მაგალითი ურნასა და ბურთებზე, სადაც საქმე გვქონდა ბინომიალურ ექსპერიმენტთან. ახლა კი წარმოვიდგინოთ, რომ ურნიდან ამოღებულ ბურთს უკან არ ვაბრუნებთ. მაშინ ცხადია, რომ თეთრი ბურთის ამოღების ალბათობა ყოველ ჯერზე განსხვავებული გახდება და თან დამოკიდებული იქნება იმაზე, თუ წინა ჯერზე რომელი ფერის ბურთი ამოვიღეთ. ასეთ შემთხვევაში წარმატებათა რაოდენობა (ანუ ამოღებულ თეთრ ბურთთა რაოდენობა) შესაძლებელია […]
8.2. ბინომიალური შემთხვევითი ცვლადი და მისი ალბათური განაწილება
ბინომიალური განაწილება წარმოადგენს ბერნულის განაწილების განზოგადებას იმ მხრივ, რომ თუკი ბერნულის ცდას არა ერთხელ, არამედ რამდენჯერმე გავიმეორებთ, მაშინ ალბათობათა გამოთვლა შესაძლებელი გახდება ბინომიალური განაწილების ფორმულების მეშვეობით. ამასთან, იგულისხმება, რომ თითოეული ცდა ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია და მიღებული შედეგები ერთმანეთზე გავლენას ვერ ახდენს. მეტი სიცხადისათვის კვლავ დავუშვათ, რომ ერთ ცდაში წარმატების მიღწევის ალბათობა უდრის \( p \)-ს და […]
8.1. ბერნულის შემთხვევითი ცვლადი და მისი ალბათური განაწილება
წარმოვიდგინოთ შემთხვევითი ექსპერიმენტი, რომელსაც გააჩნია ორი ურთიერთგამომრიცხავი და ერთობლივად ამომწურავი შედეგი. შედეგებს პირობითად ვუწოდოთ „წარმატება“ და „მარცხი“ (მაგალითად, მონეტის აგდებისას საფასურის მოსვლა შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ როგორც “წარმატება”). აღვნიშნოთ \( p \)-თი ალბათობა იმისა, რომ შედეგი იქნება „წარმატება“ და მაშინ ცხადია, რომ „მარცხის“ ალბათობა იქნება \( (1-p) \). განვსაზღვროთ ასევე შემთხვევითი ცვლადი \( X \), რომელიც მიიღებს […]
8. დისკრეტული ალბათური განაწილებები
შესავალი წინა თავში ზოგადად განვიხილეთ დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადი და ვისაუბრეთ მის არსსა და მახასიათებლებზე. ამ თავში კი ისეთ ცვლადებს გავეცნობით, რომელთაც სპეციფიური ალბათური განაწილება გააჩნია. სპეციფიურობაში ვგულისხმობთ იმას, რომ ჩვენ ისეთ შემთხვევით ექსპერიმენტებს განვიხილავთ, რომელთა შედეგების ალბათობათა გამოთვლა წინასწარ განსაზღვრულ წესებსა და ფორმულებს ემორჩილება.
ელემენტარული ხდომილება
ინგლ. basic outcome
შემთხვევითი ექსპერიმენტი
ინგლ. random experiment
7.9. შემთხვევითი ცვლადების ჯამის საშუალო და დისპერსია
დავუშვათ, მოცემულია ორი შემთხვევითი ცვლადი \( X \) და \( Y \). მაშინ სამართლიანია შემდეგი ტოლობები: $$ E(X+Y)=E(X)+E(Y) \tag{1}$$ $$ E(aX+bY)= aE(X)+bE(Y) \tag{2} $$ $$ Var(aX+bY)= a^2 Var(X)+b^2 Var(Y)+2ab*Cov(X,Y) \tag{3} $$ სადაც \( Var \) აღნიშნავს დისპერსიას, ხოლო \( Cov \) კი კოვარიაციას. განვიხილოთ მაგალითი. საკონდიტრო დღის განმავლობაში იღებს სხვადასხვა რაოდენობის შეკვეთებს დიდ ტორტებზე და […]
7.8. შემთხვევითი ცვლადის წრფივი ფუნქციის საშუალო, დისპერსია და სტანდარტული გადახრა
დავუშვათ, წინა ქვეთავში განხილულ მაგალითში პროექტის მენეჯერს სურს შეაფასოს მოსალოდნელი ხარჯი. მან უწყის, რომ პროექტის შესასრულებლად შესყიდულ უნდა იქნას 25,000 ლარის ღირებულების მასალა და ამასთან, ყოველ დღეს ხელფასის სახით თანამშრომლებზე უნდა გაიცეს 900 ლარი. მაშასადამე, თუ პროექტი დასრულდება \( x \) დღეში, მაშინ ბუნებრივია სრული ხარჯი იქნება \( C = 25,000 + 900x \) ლარი. […]