10.3. როგორ გამოვიყენოთ Z-ცხრილი?
Z-ცხრილი შედგება პირველ სტრიქონსა და სვეტში მოთავსებული \( Z \) სტანდარტული ნორმალური ცვლადის მდგენელი მნიშვნელობებისა და დანარჩენ უჯრებში მოთავსებული შესაბამისი კუმულატიური ალბათობის მნიშვნელობებისგან. Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 […]
10.2. ნორმალური ცვლადისთვის ალბათობების გამოთვლა. მოცემული ალბათობით უცნობი სიდიდეების ძიება
ალბათ გახსოვთ, რომ ნებისმიერი უწყვეტი განაწილებისთვის ადგილი აქვს ტოლობას: $$ P(a < X < b) = F(b) – F(a) $$ ეს ტოლობა მიანიშნებს იმ ფაქტზე, რომ თუკი გვაინტერესებს ის, თუ რა ალბათობით ჩავარდება $ X $ ცვლადი რაიმე $ a $ და $ b $ რიცხვებს შორის, საჭიროა დათვლილ იქნას კუმულატიური ალბათობები, ანუ ალბათობები იმისა, […]
10.1. ნორმალური განაწილების ალბათური სიმკვრივე
როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ნორმალური განაწილება მრავალი შემთხვევითი პროცესის ალბათური განაწილების კარგ მიახლოებას წარმოადგენს. კერძოდ, ცნობილია, რომ ხშირად სათადარიგო ნაწილების ზომები ან სურსათის შეფუთვის წონები ნორმალურად არის განაწილებული, რაც ხარისხის კონტროლის ამოცანებს გვიადვილებს. აგრეთვე, მთლიანი გაყიდვები და აქციათა ფასების ზოგიერთი მახასიათებელი ხშირად ნორმალურ განაწილებას ექვემდებარება და პროგნოზირების მოდელები სწორედ ამ ტიპის განაწილებაზეა დაფუძნებული. გარდა ზემოხსენებულისა, ნორმალურ […]
10. ნორმალური განაწილება
შესავალი წინა თავი მიეძღვნა უწყვეტი ალბათური განაწილებების ზოგად დახასიათებას და ასევე განხილულ იყო ერთ-ერთი კონკრეტული მათგანი: თანაბარი განაწილება. ალბათ გახსოვთ, რომ თანაბარი განაწილების უმთავრესი დამახასიათებელი ნიშანი არის შემდეგი: რაიმე ინტერვალის ნებისმიერი წერტილის მიდამოში ხდომილების მოხდენის შესაძლებლობა თანაბარია. მაგალითად, ინჟინერიაში თანაბარი განაწილება შესაძლოა ახასიათებდეს მილსადენზე ავარიის მოხდენის ხდომილებას მთელ სიგრძეზე, როცა ინჟინერს მიაჩნია, რომ მილსადენის ნებისმიერი […]
სტატისტიკური მაჩვენებელი
(ინგლ. statistic): შერჩევის რაიმე რიცხვითი მახასიათებელი. მაგალითად, შერჩევითი საშუალო.
ლექსიკონი
ა ბ გ დ ე ვ თ ი კ ლ მ ნ ო პ ჟ რ ს ტ უ ფ ქ ღ ყ შ ჩ ც ძ წ ჭ ხ ჯ ჰ
9.3. თანაბარი განაწილება
უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის ერთ-ერთ ყველაზე მარტივ შემთხვევას წარმოადგენს თანაბარი განაწილების მქონე შემთხვევითი ცვლადი. ის გამოიყენება ისეთი სიტუაციების მოდელირებისას, როცა დროის, მანძილის ან სხვა სიდიდის გარკვეულ ინტერვალში რაიმე მოვლენის მოხდენის შესაძლებლობა თანაბარია ინტერვალის ყველა წერტილში. ანუ ფაქტიურად, ეს ნიშნავს, რომ ცვლადის ალბათობის სიმკვრივე თანაბარია ყველა წერტილში. ამასთან, აღნიშნული განაწილების დროს სიმკვრივე დამოკიდებულია მხოლოდ ინტერვალის სიგრძეზე. მაგალითად, […]
9.2. ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია
მიუხედავად იმისა, რომ კუმულატიური ალბათობის ფუნქციის მეშვეობით ჩვენ შეგვიძლია უწყვეტი ცვლადის ალბათობების დათვლა, ხშირად უფრო სასარგებლოა ალბათობის ამსახველი სხვა ტიპის ფუნქცია, რომელსაც ეწოდება ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია (ასფ, ალბათობის სიმკვრივე). ის, როგორც წესი, აღინიშნება \( f(x) \)-ით, ანუ იგივენაირად, როგორც დისკრეტული ცვლადის ალბათობის ფუნქცია. მაგრამ ეს უკანასკნელი პირდაპირ იძლეოდა ალბათობას იმისა, რომ დისკრეტული ცვლადის მნიშვნელობა გახდებოდა […]
9.1. უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის კუმულატიური ალბათობის ფუნქცია
უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის კუმულატიური ალბათობის ფუნქცია, \( F(x) \), გამოსახავს ალბათობას იმისა, რომ \( X \) ცვლადი არ აღემატება \( x \) სიდიდეს: $$ F(x)=P(X≤x)=P(X<x) $$ შევნიშნოთ, რომ \( P(X≤x) \) და \( P(X<x) \) მართლაც ერთსა და იმავე ალბათობაზე მიუთითებს, რადგან, როგორც შესავალში მივუთითეთ, წერტილში მნიშვნელობის მიღების ალბათობა ნულის ტოლია: \( P(X=x)=0 \). მაგალითად, […]
9. უწყვეტი ალბათური განაწილებები. თანაბარი განაწილება
შესავალი წინა თავებში ბევრი ვისაუბრეთ დისკრეტულ შემთხვევით ცვლადებზე. კიდევ ერთხელ ხაზი გავუსვათ, რომ შემთხვევითი ცვლადი დისკრეტული ტიპისაა, თუკი ის მნიშვნელობებს იღებს თვლადი სიმრავლიდან. სტუდენტთა რაოდენობა ლექციაზე, ავტომობილების რაოდენობა პარკინგზე, ამოსული საფასურების რაოდენობა მონეტის 5-ჯერ აგდებისას წარმოადგენს დისკრეტული ცვლადის კარგ მაგალითებს, რადგან ეს სიდიდეები დათვლადია (0, 1, 2,…). თუმცა ისევე, როგორც რაოდენობრივ მონაცემთა ტიპების განხილვისას, შემთხვევითი […]