5. პირობითი ალბათობა
შესავალი განვიხილოთ ორი ხდომილება, $ A და B $. დავუშვათ, ჩვენ გვაინტერესებს $ A $-ს ალბათობის დადგენა, თუ $ B $ უკვე განხორციელდა. ამგვარი საკითხის განხილვა ხდება პირობითი ალბათობის ცნების შემოღებით. ამ ცნების შემოღებას საფუძვლად უდევს ის ფაქტი, რომ ხშირად რაიმე ხდომილების განხორციელების ალბათობა დამოკიდებულია იმაზე, განხორციელდა თუ არა სხვა ხდომილებები. მაგალითად, მწარმოებელი, რომელიც გეგმავს […]
4.3. ალბათობის პოსტულატები
მიუხედავად იმისა, რომ ალბათობის ცნებებს XVII საუკუნეშიც აქტიურად გამოიყენებდნენ, ალბათობის თეორიის ფორმალური (კერძოდ, აქსიომატური) დაფუძნება მოხდა მე-20 საუკუნეში. ქვემოთ მოყვანილია ალბათობის თეორიის 3 პოსტულატი, რომლებზეც აგებულია ალბათობის თეორია. ამ პოსტულატებს აგრეთვე კოლმოგოროვის აქსიომებს უწოდებენ. ვთქვათ, $ S $ არის შემთხვევითი ექსპერიმენტის ელემენტარულ ხდომილებათა სივრცე, $ O_i $ არის ელემენტარული ხდომილებები და $ A $ არის […]
4.2. ალბათობის შეფასება
თემის წინა თავში შემუშავებული ცნებების და ტერმინების გამოყენებით ჩვენ უკვე მზად ვართ ამა თუ იმ მოვლენის ალბათობის დასადგენად. დავუშვათ, რომ ტარდება შემთხვევითი ექსპერიმენტი და ჩვენ გვაინტერესებს, რა არის ალბათობა იმისა,, რომ გარკვეულ ხდომილებას ექნება ადგილი. ალბათობა იზომება 0-დან 1-მდე ინტერვალზე. ნულის ტოლი ალბათობა გულისხმობს, რომ ხდომილებას არ ექნება ადგილი, ხოლო ერთის ტოლი ალბათობა გულისხმობს, რომ […]
4.1. შემთხვევითი ექსპერიმენტი, ხდომილება
გაურკვეველ გარემოში პრობლემათა ალბათობის დასადგენად, უნდა გავეცნოთ ისეთ განსაზღვრებებს და ტერმინებს, როგორიცაა შემთხვევითი ექსპერიმენტი, ხდომილება და ელემენტარულ ხდომილებათა სივრცე. შემთხვევითი ექსპერიმენტი ეწოდება პროცესს, რომელსაც აქვს ორი ან მეტი წინასწარ განუსაზღვრელი შედეგი. შემთხვევითი ექსპერიმენტის მაგალითებია: ყოველ ზემოაღნიშნულ შემთხვევით ექსპერიმენტში ჩვენ შეგვიძლია გამოვყოთ შესაძლო შედეგები, რომლებსაც ელემენტარული ხდომილებები ეწოდება. მაგალითად, ელემენტარული ხდომილებაა (შედეგია) ორი ადამიანის განთავსება საავადმყოფოში […]
4. ალბათობა
შესავალი მოცემულ თემაში ჩვენ განვიხილავთ ალბათობის მოდელებს, რომელთა გამოყენება შესაძლებელია ბიზნესისა და ეკონომიკის პრობლემების შესასწავლად გაურკვეველი სამომავლო შედეგების პირობებში.აღნიშნული პრობლემების მაგალითად მოვიყვანთ მდგომარეობას კომპანიაში „ალფა“, რომელიც იბრძვის 5 ტენდერში გამარჯვების მოსაპოვებლად. კომპანიის მენეჯერის წინაშე დგება საკითხი: თუ კომპანია გაიმარჯვებს 4 ან 5 ტენდერში, აცილებული იქნება დამატებითი (ქვეკონტრაქტორი) პერსონალის აყვანა. დამატებითი პერსონალი საჭიროებს ტრეინინგს, რომელიც უნდა […]
3.4. მონაცემთა შორის დამოკიდებულების საზომები: კოვარიაცია და კორელაცია
ამ ქვეთავში განვიხილავთ მონაცემთა შორის წრფივი დამოკიდებულების რიცხობრივი საზომებს: კოვარიაციასა და კორელაციას. თუ პირველი მათგანი ასახავს ორ მონაცემთა დალაგებულ სიმრავლეს შორის წრფივი დამოკიდებულების მიმართულებას (ზრდადი ან კლებადი), მეორე მათგანი მიმართულების გარდა დამოკიდებულების სიძლიერეზე გვაძლევს წარმოდგენას. აქამდე ვიხილავდით მონაცემებს, რომელიც წარმოადგენდა ერთ კონკრეტულ ფენომენზე დაკვირვებულ მნიშვნელობებს. თუმცა, ხშირად დგება საჭიროება ერთდროულად ორ (ან რამდენიმე) ფენომენზე დაკვირვებული […]
3.3. ვარიაციის კოეფიციენტი
დავუშვათ, გასულ წელს რაიმე A აქციის ფასი საშუალოდ $ \$50 $ იყო, ხოლო სტანდარტული გადახრა კი $ \$5 $. ასევე დავუშვათ, რომ რაიმე B აქციას იგივე სტანდარტული გადახრა გააჩნია, რაც A აქციას, მაგრამ მისი საშუალო ფასი ორჯერ მეტი – $ \$100 $ იყო. შეიძლება ითქვას, რომ გამომდინარე სტანდარტული გადახრების ტოლობიდან, ორივე აქცია თანაბარ რისკიანია? რასაკვირველია, […]
3.2. სტანდარტული გადახრა
წინა ქვეთავში განხილული დისპერსიის გამოთვლისას საშუალოდან გადახრები კვადრატში ადის, რაც დისპერსიას ანიჭებს მონაცემებისგან განსხვავებულ ზომის ერთეულს. მაგალითად, თუ მონაცემები ლარებშია მოცემული, დისპერსიის ზომის ერთეული “ლარი კვადრატში” იქნება და, შესაბამისად, მისი რიცხობრივი მნიშვნელობა სრულიად უშინაარსო და არასათანადო სიდიდე გამოვა რაიმე სტატისტიკური დასკვნის გასაკეთებლად. ამიტომ განიხილავენ გაფანტულობის კიდევ ერთ საზომს, სტანდარტულ გადახრას, რომელიც გამოითვლება როგორც დადებითი კვადრატული […]
2.5. რომელი ფუნქციები გამოიყენება მონაცემთა მარტივი მახასიათებლების გამოსათვლელად Google Sheets-ში?
საშუალო არითმეტიკულის გამოსათვლელად Google Sheets გვთავაზობს AVERAGE ფუნქციას. დავუშვათ, მონაცემები მოცემულია A2:A11 უჯრებში: A13 უჯრაში ჩავწეროთ ფუნქციის სახელწოდება, გავსხნათ ფრჩხილი და მოვნიშნოთ ის უჯრები, რომელთა გასაშუალოებაც გვსურს. დავხუროთ ფრჩხილი და Enter კლავიშზე დაჭერით გამოჩნდება შედეგი: მედიანის გამოსათვლელად გამოიყენება MEDIAN ფუნქცია: მოდა ითვლება რამდენიმე ერთმანეთისგან მცირედ განსხვავებული ფუნქციით. MODE და MODE.SNGL ფუნქცია მონიშნულ უჯრებში პოულობს მხოლოდ ერთ მოდას […]
2.4. კვარტილები. გაბნევისა და კვარტილური დიაპაზონი
განვიხილოთ მონაცემთა განლაგების კიდევ ერთი საზომი – კვარტილები. ისინი არ ახასიათებს განაწილების ცენტრს, თუმცა, წარმოადგენს მნიშვნელოვან სიდიდეებს მთლიანი განაწილების დასახასიათებლად. როგორც ვიხილეთ, მედიანა მონაცემთა დალაგებულ მწკრივს ორ თანაბარ ნაწილად ჰყოფს. კვარტილები, ფაქტიურად, სწორედ ამ თანაბარი ნაწილების მედიანებია, ანუ ისინი ამ თანაბარ ნაწილებს, თავის მხრივ, კიდევ ორ ტოლ ნაწილად ჰყოფს. მონაცემთა სიმრავლის პირველი კვარტილი (აღინიშნება $ Q_1 […]