ქვემოთ მოვიყვანთ რამდენიმე მნიშვნელოვან წესს ალბათობის გამოსათვლელად რთული ხდომილებებისათვის.

დამატების წესი

ვთქვათ, მოცემულია $ A $ ხდომილება და $ \bar{A} $- მისი დამატება. მაშინ, $$ P(\bar{A})= 1-P(A) $$ აღნიშნული წესი გამომდინარეობს მე-$ 2 $ და მე-$ 3 $ პოსტულატებიდან: რადგან $ A $ და $ \bar{A} $ ურთიერთგამომრიცხავი ხდომილებებია, $ P(A \cup \bar{A})=P(A)+ P(\bar{A}) $. მეორეს მხრივ, $ A \cup \bar{A}=S $, ხოლო $ P(S) = 1 $.

ალბათობების შეჯამების წესი

მე- $ 3 $ შედეგიდან ჩვენ ვნახეთ, რომ ურთიერთგამომრიცხავ ხდომილებათა გაერთიანების ალბათობა ტოლია მათი ინდივიდუალური ალბათობების ჯამის. შემდეგ, ჩვენ გვსურს დავადგინოთ, რას უდრის ორი ხდომილების გაერთიანების ალბათობა, თუ ეს ხდომილებები არ არის ურთიერთგამომრიცხავი. თავიდან შევნიშნოთ, რომ $$ (A \cup B)=A \cup (\bar{A} \cup B) $$ (დარწმუნდით ამაში ვენის დიაგრამის გამოყენებით). ვინაიდან $ A $ და $ \bar{A} \cap B $ ურთიერთგამომრიცხავი ხდომილებებია (რატომ?), ზემოთ მოყვანილი ფორმულიდან გვაქვს $$ P(A \cup B)=P(A)+P(\bar{A} \cap B) $$ ანალოგიურად, ხდომილებები $ A \cup B $ და $ \bar{A} \cap B $ ურთიერთგამომრიცხავია, ხოლო მათი გაერთიანება $ B $-ს ტოლია (დარწმუნდით ვენის დიაგრამის გამოყენებით). შესაბამისად, $$ P(B)=P(A \cap B)+P(\bar{A} \cap B) $$ აქედან, $$ P(\bar{A} \cap B)=P(B)-P(A \cap B) $$ ზემოთ მოყვანილი ფორმულებიდან მიიღება ალბათობების შეჯამების წესი: $$ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B). $$

ვენის დიაგრამა გვაძლევს შეჯამების წესის ვიზუალურ წარმოდგენას. $ A $ და $ B $ ხდომილებების გაერთიანების ალბათობის მისაღებად ჩვენ ჯერ ვუმატებთ ერთმანეთს ხდომილებათა ინდივიდუალურ ალბათობებს: $ P(A)+ P(B) $. შემდეგ, შევნიშნოთ, რომ თანაკვეთის ალბათობა, $ P(A \cap B) $, ორჯერ არის დათვლილი და ამიტომ აუცილებელია მისი ერთხელ გამოკლება.