9.3. თანაბარი განაწილება
უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის ერთ-ერთ ყველაზე მარტივ შემთხვევას წარმოადგენს თანაბარი განაწილების მქონე შემთხვევითი ცვლადი. ის გამოიყენება ისეთი სიტუაციების მოდელირებისას, როცა დროის, მანძილის ან სხვა სიდიდის გარკვეულ ინტერვალში რაიმე მოვლენის მოხდენის შესაძლებლობა თანაბარია ინტერვალის ყველა წერტილში. ანუ ფაქტიურად, ეს ნიშნავს, რომ ცვლადის ალბათობის სიმკვრივე თანაბარია ყველა წერტილში. ამასთან, აღნიშნული განაწილების დროს სიმკვრივე დამოკიდებულია მხოლოდ ინტერვალის სიგრძეზე. მაგალითად, […]
9.2. ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია
მიუხედავად იმისა, რომ კუმულატიური ალბათობის ფუნქციის მეშვეობით ჩვენ შეგვიძლია უწყვეტი ცვლადის ალბათობების დათვლა, ხშირად უფრო სასარგებლოა ალბათობის ამსახველი სხვა ტიპის ფუნქცია, რომელსაც ეწოდება ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია (ასფ, ალბათობის სიმკვრივე). ის, როგორც წესი, აღინიშნება \( f(x) \)-ით, ანუ იგივენაირად, როგორც დისკრეტული ცვლადის ალბათობის ფუნქცია. მაგრამ ეს უკანასკნელი პირდაპირ იძლეოდა ალბათობას იმისა, რომ დისკრეტული ცვლადის მნიშვნელობა გახდებოდა […]
9.1. უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის კუმულატიური ალბათობის ფუნქცია
უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის კუმულატიური ალბათობის ფუნქცია, \( F(x) \), გამოსახავს ალბათობას იმისა, რომ \( X \) ცვლადი არ აღემატება \( x \) სიდიდეს: $$ F(x)=P(X≤x)=P(X<x) $$ შევნიშნოთ, რომ \( P(X≤x) \) და \( P(X<x) \) მართლაც ერთსა და იმავე ალბათობაზე მიუთითებს, რადგან, როგორც შესავალში მივუთითეთ, წერტილში მნიშვნელობის მიღების ალბათობა ნულის ტოლია: \( P(X=x)=0 \). მაგალითად, […]
9. უწყვეტი ალბათური განაწილებები. თანაბარი განაწილება
შესავალი წინა თავებში ბევრი ვისაუბრეთ დისკრეტულ შემთხვევით ცვლადებზე. კიდევ ერთხელ ხაზი გავუსვათ, რომ შემთხვევითი ცვლადი დისკრეტული ტიპისაა, თუკი ის მნიშვნელობებს იღებს თვლადი სიმრავლიდან. სტუდენტთა რაოდენობა ლექციაზე, ავტომობილების რაოდენობა პარკინგზე, ამოსული საფასურების რაოდენობა მონეტის 5-ჯერ აგდებისას წარმოადგენს დისკრეტული ცვლადის კარგ მაგალითებს, რადგან ეს სიდიდეები დათვლადია (0, 1, 2,…). თუმცა ისევე, როგორც რაოდენობრივ მონაცემთა ტიპების განხილვისას, შემთხვევითი […]